Чиркунов Ю.А.  

Инвариантные подмодели, описывающие нелинейное затухание мощных ультразвуковых пучков в кубически нелинейной среде

Обобщение модели Хохлова-Заболоцкой-Кузнецова в кубически нелинейной среде со специальными коэффициентами нелинейности, описывает нелинейное затухание мощных ультразвуковых пучков. Инвариантные подмодели этой модели описываются инвариантными решениями ее уравнения. Мы изучили все существенно различные, не связанные посредством точечных преобразований, инвариантные решения ранга 0 и ранга 1 этого уравнения. Эти решения находятся либо явно, либо их поиск сводится к решению нелинейных интегро-дифференциальных уравнений. Наличие произвольных постоянных в интегро-дифференциальных уравнениях, определяющих инвариантные решения ранга 1, позволило нам исследовать нелинейное затухание мощных ультразвуковых акустических пучков, для которых заданы акустическое давление, скорость и ускорение его изменения в начальный момент времени в фиксированной точке. При определенных дополнительных условиях мы установили существование и единственность решений краевых задач, описывающих эти волновые процессы. Это позволяет правильно проводить численные расчеты при изучении этих процессов. Приведены графики распределения давления, полученные в результате численного решения этих краевых задач.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и Правительства Новосибирской области в рамках проекта № 19-41-540004.


To reports list