Хотяновский Д.В.   Кудрявцев А.Н.  

Численное моделирование нелинейного развития сверхзвуковых мод неустойчивости в высокоскоростном слое смешения

Reporter: Хотяновский Д.В.

На основе прямого численного моделирования исследуется развитие неустойчивости в слое смешения между двумя параллельными потоками газа. Исследование проводится при большой относительной скорости двух потоков (точнее, конвективного числа Маха, определяемого как Mc = (U1 - U2)/(a1 + a2), где U1, U2 – скорости потоков, а a1, a2 – скорости звука в них). Из исследований по линейной устойчивости сжимаемого слоя смешения [1-3] известно, что при сверхзвуковых конвективных числах Маха наиболее неустойчивые волны Кельвина–Гельмгольца распространяются под все большими углами к потоку, и коэффициенты их роста быстро уменьшаются. Вместе с этим при больших Mc появляются новые неустойчивые воды (так называемая сверхзвуковая неустойчивость), интенсивно излучающиеся во внешнее течение в виде акустических волн. Начиная с некоторого конвективного числа Маха, наиболее неустойчивыми снова становятся двумерные возмущения этих новых сверхзвуковых мод: как отмечается в работе [3], при Mc = 4 и равных температурах двух смешивающихся потоков пиковые инкременты нарастания трехмерных возмущений в широком диапазоне углов волнового вектора 0° < β < 60° остаются примерно постоянными (в пределах 3%). В связи с этим оказывается возможным проводить численное исследование развития сверхзвуковых возмущений в двумерной постановке. В то время как все стадии развития неустойчивости Кельвина–Гельмгольца вплоть до перехода к турбулентности достаточно детально изучены и воспроизведены в численном моделировании, основанном на уравнениях Навье–Стокса, нелинейные стадии развития сверхзвуковой неустойчивости изучены слабо, а при больших конвективных числах Маха – не изучены совсем. В данной работе делается попытка восполнить имеющийся пробел.
На основе численного решения нестационарных уравнений Навье–Стокса сжимаемого теплопроводного газа моделируется развитие неустойчивых возмущений в слое смешения между двумя сверхзвуковыми потоками газа с числами Маха M1 = U1 / a1 = 10 и  M2 = U1 / a2 = 2 и одинаковыми температурами, что соответствует конвективному числу Маха слоя смешения Mc = 4. Задача решается в предположении пространственного развития возмущений. В качестве возмущений на входной границе задаются неустойчивые волны, полученные из решения линейной задачи устойчивости во входном сечении.

Литература.

  1. Jackson T.L, Grosch C.E. Inviscid spatial stability of a compressible mixing layer // J. Fluid Mech.,    Vol. 208, 1989, pp. 609-637.
  2. Кудрявцев А.Н., Соловьев А.С. Устойчивость слоя сдвига сжимаемого газа // ПМТФ, 1989, №6,  С. 119-127.
  3. Balsa T.F. Goldstein M.E. On the instabilities of supersonic mixing layers: a high-Mach-number asymptotic theory // J. Fluid Mech., Vol. 216, 1990, pp. 585-611.


To reports list