В исследовании проведено моделирование и выявление особенностей начального (линейного) этапа развития вращающихся поперечных детонационных волн в плоско-радиальной кольцевой камере сгорания. Решена возникающая на данном этапе задача линейной модовой устойчивости цилиндрического фронта горения Чепмена-Жуге в радиально расходящемся дозвуковом потоке с малым числом Маха. Получены квазисобственные частоты и аналитические выражения для акустических мод колебаний и волн. Показано наличие неустойчивых мод колебаний и волн, для которых фронт горения неустойчив. Показано существование вращающихся окружных волн возмущения фронта горения с конечным количеством локальных пучностей. Исследована механика окружных волн неустойчивости, получены скорости вращения и скорости роста по времени амплитуды этих волн.